Question

Aplicando R$ 50,00 mensalmente numa instituição financeira, durante 5 anos o resultado foi de R$ 4.314,44. Determine a taxa de juros paga pela instituição financeira (Inicie seus cálculos com a taxa de 1,13% a.m.)
Alternativas:
a) 0,71% a.m.
b) 0,17% a.m.
c) 1,17% a.m.
d) 1,71% a.m.
e) 7,11% a.m.

Answer 1

Olá

Algumas pessoas que querem fazer uma poupança mais segura tem uma característica de optar por investimentos em robôs de investimentos utensilio atual, ou por financeiras que ao final do seu investimento retiram uma porcentagem do lucro do rendimento que conseguiram por seus clientes, esta pratica vem crescendo ao longo do tempo.

Assim sendo temos que a resposta correta que a corretora oferece para os seus clientes é de 1,17% a.m, segundo pesquisas.

Como abordado na questão fazendo uso da indicação da letra ( C ) como sendo a resposta correta, podemos confirma fazendo uso de uma formula para que com isso confirme a resposta.  

Assim temos que usar uma formula que possa evidenciar o valor após o tempo de aplicação.  

V = 4.314,44;  

VMA ( valor mensal aplicado ) = 50,00;  

juros mensal = 1,13% a.m.  

Tempo de aplicação = 60 meses.  

Obs: o calculo soe efetivo quando se usa o tempo e o valor mensal da taxa de juros.  

Assim teremos:  

4.314,44 = 50 × [( 1+0,0113)⁶⁰ - 1 ] ÷ 0,0113  

4.314,44 ≠  4.258,66

Assim apos a efetuação das operações e com o resultado da mesma podemos ver que o valor de 1,13% a.m. são muito pouco para gerar a o valor de R$ 4.314,44.  

logo pegando um valor próximo do mesmo podemos encontra a resposta correta.

logo, usando o valor de 1,17% a.m. "C"

4.314,44 = 50 × [( 1+0,0117)⁶⁰ - 1 ] ÷ 0,0117  

4.314,44 = 4.3114,4385081

Espero ter ajudado.

Answer 2

Temos um caso de Séries ou Sequências Uniformes, ou seja, temos um caso de financiamento a ser pago por parcelas (PMT) iguais ao longo de um período (n). Para esse tipo de cálculo é fundamental observar quando será feito o primeiro pagamento, pois:

• se o pagamento for feito no início do financiamento (como uma "entrada"), trata-se de uma Série Uniforme Antecipada - que não é o caso.

• se o pagamento for feito depois de um determinado período do financiamento (sem uma "entrada"), trata-se de uma Série Uniforme Postecipada - como é o caso atual.

Como o enunciado pede uma interpolação (aproximação de valores), teremos de calcular com taxas diferentes até encontrar o valor correto. Para facilitar, podemos utilizar a fórmula para o cálculo do valor futuro, buscando a comparação entre o valor futuro e o teste as variações de taxas. Teremos:

$\mathsf{FV=PMT\cdot\dfrac{(1+i)^n-1}{i}}$

Onde:

FV: valor futuro, R$4.314,44;

PMT: parcela, 50;

i: taxas de juros, que serão variáveis;

n: número de parcelas. Como serão 5 anos, podemos contar como 60 parcelas (pois 12 * 5 = 60).

Ao fazer os cálculos, podemos usar do auxílio de uma calculadora. Começarei por 1,13% a.m. (0,0113). Teremos:

$\mathsf{FV=PMT\cdot\dfrac{(1+i)^n-1}{i}}\\\\\\ \mathsf{\rhd~~50\cdot\dfrac{(1+0,0113)^{60}-1}{0,0113}}\\\\\\ \mathsf{\rhd~~50\cdot\dfrac{(1,0113)^{60}-1}{0,0113}}\\\\\\ \mathsf{\rhd~~50\cdot\dfrac{1,9624582873...-1}{0,0113}}\\\\\\ \mathsf{\rhd~~50\cdot\dfrac{0,9624582873...}{0,0113}}\\\\\\ \mathsf{\rhd~~50\cdot85,1732997593...}\\\\\\ \mathsf{4.258,6649879637...\neq4.314,44}$

Como demonstrado, 1,13% a.m é uma taxa inválida, apesar de retornar um valor próximo. De qualquer forma, o ideal é partir para a alternativa com um valor pouco maior que 1,13%. Vamos testar o valor da alternativa D, 1,71% a.m. (0,0171). Teremos:

$\mathsf{FV=PMT\cdot\dfrac{(1+i)^n-1}{i}}\\\\\\ \mathsf{\star~~50\cdot\dfrac{(1+0,0117)^{60}-1}{0,0117}}\\\\\\ \mathsf{\star~~50\cdot\dfrac{(1,0117)^{60}-1}{0,0117}}\\\\\\ \mathsf{\star~~50\cdot\dfrac{2,0095786109...-1}{0,0117}}\\\\\\ \mathsf{\star~~50\cdot\dfrac{1,0095786109...}{0,0117}}\\\\\\ \mathsf{\star~~50\cdot86,2887701639}\\\\\\ \mathsf{4.314,4385081948...\approxeq4.314,44~~\checkmark}$

Com uma aproximação, a taxa de 1,17% a. m. retorna o montante final dado no enunciado, logo, a resposta correta está na alternativa D.