Question

Um país captou um empréstimo por intermédio do lançamento de uma certa quantidade de bônus no mercado internacional com valor nominal de $1,000.00 cada bônus e com doze cupons semestrais no valor de $60,00 cada cupom, vencendo o primeiro ao fim do primeiro semestre e assim sucessivamente até o décimo segundo semestre, quando o país deve pagar o último cupom juntamente com o valor nominal do título. Considerando que a taxa de risco do país mais a taxa de juros dos títulos de referência levou o país a pagar uma taxa final de juros nominal de 14% ao ano, obtenha o valor mais próximo do preço de lançamento dos bônus, abstraindo custos de intermediação financeira, de registro etc. Escolha uma: a. $ 930,00 b. $ 953,53 c. $ 860,00 d. $ 920,57 e. $ 1.000,00

Answer 1

Olá, tudo bem?

Pelo enunciado, vemos que a questão se trata de uma série de pagamentos (cupons). Assim, a fórmula que utilizaremos é:

PV1 = PMT * [ ( 1+ i ) ⁿ-1] ÷ [ ( 1 + i )ⁿ * i]

Mas primeiro, vamos retirar os dados do exercício:

PMT  (fluxos de pagamento)= 60

n (tempo do investimento) = 12

i (taxa de juros) = 14% a.a. ou  0,07 a.s.

Devemos descobrir o valor de PV1 e de PV2 que são o primeiro e último valor de pagamento.

Substituindo os valores na fórmula teremos:

PV1 = 60 * [( 1+ 0,07) ¹² - 1 ] ÷  [ ( 1 + 0,07)¹² * 0,07 ]

PV1 = 60 * [ 1,07 ¹² - 1 ] ÷ [ 1,07 ¹² * 0,07]

PV1 = ( 60 x 1,252191589 ) ÷ 0,157653411

PV1 = 476,56

Agora, descobrindo o valor presente de cada bônus:

FV (valor futuro) = 1000

i (taxa de juros)= 0,07 a.s.

n (tempo do investimento) = 12

PV2 = FV ÷  ( 1 + i )ⁿ  

PV2 = 1000 ÷  ( 1 + 0,07 )¹²  

PV2 = 1000 ÷  1,07¹²

PV2 = 444,01

PV1 + PV2 = R$ 920,57

Espero ter ajudado =D