Question

Dados os vetores u=(1,-1), v=(-3,4) e w=(8,6), calcule
a) | v |
b) | 2u-w |
c) | w-3u |
d) | u/| u || (u sobre modulo de u)

Answer 1

 u = (1, -1)  

v = (-3, 4)  

w = (8, -6)  

a)  

|| u || = √(1² + (-1)²)  

|| u || = √(1 + 1)  

|| u || = √2  

....................................  

b)  

|| v || = √((-3)² + 4²)  

|| v || = √(9 + 16)  

|| v || = √25  

|| v || = 5  

....................................  

c)  

|| w || = √(8² + (-6)²)  

|| w || = √(64 + 36)  

|| w || = √100  

|| w || = 10  

....................................  

d)  

u + v = (1, -1) + (-3, 4)  

u + v = (-2, -3)  

|| u + v || = √((-2)² + (-3)²)  

|| u + v || = √(4 + 9)  

|| u + v || = √13  

....................................  

e)  

2u - w = 2 . (1, -1) - (8, -6)  

2u - w = (2, -2) - (8, -6)  

2u - w = (-6, 4)  

|| 2u - w || = √((-6)² + 4²)  

|| 2u - w || = √(36 + 16)  

|| 2u - w || = √52  

|| 2u - w || = √(2² . 13)  

|| 2u - w || = 2√13  

....................................  

f)  

w - 3u = (8, -6) - 3 . (1, -1)  

w - 3u = (8, -6) - (3, -3)  

w - 3u = (5, -3)  

|| w - 3u || = √(5² + (-3)²)  

|| w - 3u || = √(25 + 9)  

|| w - 3u || = √34  

....................................  

g)  

|| v || = 5  

v / || v || = (-3, 4) / 5  

v / || v || = (-3/5, 4/5)  

....................................  

h)  

|| u || = √2  

u / || u || = (1, -1) / √2  

u / || u || = (1/√2, -1√2)  

|| (u / || u ||) || = √(1/√2)² + (-1/√2)²)  

|| (u / || u ||) || = √(1 / 2 + 1 / 2)  

|| (u / || u ||) || = √(2 / 2)  

|| (u / || u ||) || = √1  

|| (u / || u ||) || = 1