Question

Escreva a razão entre a área da região sombreada e a área da região não-sombreada na figura ao lado. Para facilitar, admita que o quadrado tem lado 5 cm.

Answer 1

Como o quadrado possui lado igual a 5 cm, então cada quadradinho mede 1 cm.

Perceba que a figura da área sombreada é formada por:

Um triângulo de base 3 e altura 1;

Um retângulo de base 3 e altura 2,

Um triângulo de base 1 e altura 2;

Um trapézio de base maior 4, base menor 2 e altura 1,

Um triângulo de base 1 e altura 1.

Sendo assim, a área sombreada é igual a:

$As=\frac{3.1}{2}+3.2+\frac{2.1}{2}+\frac{(4+2).1}{2}+\frac{1.1}{2}$

As = 2 + 6 + 1 + 3

As = 12 ua.

A área não sombreada é igual a área do quadrado menos a área sombreada.

Assim,

An = 5² - 12

An = 25 - 12

An = 13 ua.

Portanto, a razão entre a área da região sombreada e a área da região não sombreada é igual a:

$R =\frac{12}{13}$.