Question

1) Uma revendedora de veículos anunciou a venda de uma moto CTX 700N por R$ 32.000,00 à vista, ou parcelas mensais e iguais R$ 1.465,72, sob regime e taxa de juros compostos de 3% a.m. Calcule o número de parcelas a serem pagas sob o valor de R$ 1.465,72: Alternativas: a) 36 parcelas mensais e iguais. b) 31 parcelas mensais e iguais. c) 42 parcelas mensais e iguais. d) 40 parcelas mensais e iguais. e) 24 parcelas mensais e iguais.

Answer 1

Oi, tudo bem?

A fórmula matemática que expressa o valor presente e que por meio dela, também podemos encontrar o número de parcelas é dada por:

$VP=parc[\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}]$

Onde:

VP = valor presente, capital, valor à vista.

parc = parcela, prestações iguais.

n = número total de parcelas, prestações iguais e periódicas.

i = taxa de juros compostos.

Assim, dados os valores:

VP = 32000

parc = 1465,72

n = ??

i = 0,03

$VP=parc[\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}]$

$32000=1465,72[\frac{1-(1+0,03)^{-n}}{0,03}]$

$21,832=[\frac{1-(1+0,03)^{-n}}{0,03}]$

$0,655=[{1-(1+0,03)^{-n}}]$

$0,655-1=[{-(1,03)^{-n}}]$

$0,345=[{-(1,03)^{-n}}]$ , multiplicando por (-1) e aplicando a propriedade dos logaritmos ln aˣ = x ln a

ln 0,345 = -n ln 1,03

- n = ln 0,345/ln 1,03

- n = -36

n = 36

Ou seja, o número de parcelas a serem pagas será de: 36 parcelas mensais e iguais, alternativa a)