Question

Uma bola é largada do alto de um edifício e cai em direção ao solo. Sua altura h em relação ao solo, T segundos após o lançamento, é dada pela expressão h= -25t²+625. Após quantos segundos do lançamento a bola atingirá o solo?

Answer 1

Neste caso basta fazer h(x)=0

$-25t^2+625=0 \\ \\ -25t^2=-625 \\ \\ t^2=\frac{-625}{-25} \\ \\ t^2=25 \\ \\ t=\sqrt{25} \\ \\ \boxed{t=5s}$

Answer 2

A bola atinge o solo 5 segundos após o lançamento.

Como esta é uma função do segundo grau com concavidade voltada para baixo, seus valores máximos (altura máxima e tempo para esta altura) são dados pelo vértice. Sendo uma função da altura, o solo se encontra em h = 0, logo, os instantes em que a bola atinge o solo são dados pelas raízes da equação.

Estas raízes são obtidas pela fórmula de Bhaskara, mas como nesta equação o coeficiente b é nulo, não precisamos utilizá-la.

0 = -25t² + 625

25t² = 625

t² = 625/25

t² = 25

t = ±√25

t = ± 5 s

Como o tempo é uma grandeza positiva, o valor válido é t = 5 s.

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