Sete pessoas, 3 meninas e 4 meninos, entram em um cinema e vão ocupar 7 cadeiras. Uma pessoa em cada cadeira, colocadas lado a lado. De quantas maneiras diferentes essa ação poderá ser realizada se:
a) não houver qualquer restrição?
b) na primeira cadeira sentar um menino e na última uma menina?
c) duas meninas sempre ficarem lado a lado?
d) todas as meninas ficarem lado a lado?
e) todas as meninas ficarem lado a lado e os meninos também?
Respostas
A) permutação simples: 7! = 7.6.5.4.3.2 = 5040 possibilidades;
B) 4 5! ( 7 - 2 ) 3 = 12 . 5! = 12.5.4.3.2 = 1440 possibilidades;
C)
M M _ _ _ _ _ = 3.2.5!
_ M M _ _ _ _ = 3.2.5!
_ _ M M _ _ _ = 3.2.5!
_ _ _ M M _ _ = 3.2.5!
_ _ _ _ M M _= 3.2.5!
_ _ _ _ _ M M = 3.2.5!
Pode ser "assim ou assim ou assim..." soma das possibilidades:
6. ( 3.2.5! ) = 4320 possibilidades.
d)
M M M _ _ _ _ = 3.2.4!
_ M M M _ _ _ = 3.2.4!
_ _ M M M _ _ = 3.2.4!
_ _ _ M M M _ = 3.2.4!
_ _ _ _ M M M = 3.2.4!
Pode ser "assim, ou assim..." soma das possibilidades:
5 . ( 3.2.4! ) = 720 possibilidades.
e) usarei H para homens e M para mulheres.
H H H H M M M = 4!.3!
M M M H H H H = 3!.4!
existem 2 possibilidades, "assim, ou assim...", devemos somá-las.
2. ( 4!.3! ) = 288 possibilidades.
Espero ter ajudado!