Question

Cecília quer elaborar uma questão para uma prova que vai aplicar a seus alunos. O conteúdo da prova será sistemas lineares. Ela quer propor a resolução de um sistema possível indeterminado e já tem as duas primeiras equações.

x+y-z=6
2x-2y+z=1

Complete a terceira linha do sistema de maneira que ele seja possível indeterminado. Explique o porquê de sua escolha tornar o sistema possível indeterminado.

Answer 1

Um sistema é classificado como possível e indeterminado quando possui infinitas soluções.

Sendo assim, para que o sistema

{x + y - z = 6

{2x - 2y + z = 1

seja possível e indeterminado, a terceira equação tem que ser múltipla da primeira ou da segunda.

Por exemplo, a equação 2x + 2y - 2z = 12 torna o sistema acima possível e indeterminável, pois 2x + 2y - 2z = 12 → 2(x + y - z = 6).

Daí, teremos as soluções em função de alguma incógnita.

Lembre-se que: existem infinitas possibilidades de resposta.