Question

A resposta é 4 mas queria saber como resolver o problema

Answer 1

Primeiramente devemos procurar o valor da constante K. Ao invés de utilizar a variável t, utilizaremos a variável n ok. Note que para n = o, Q(0) = 2187, assim

Q(n) = k.3⁻⁰,⁵ⁿ

Para n = 0 temos que

k.3.⁻⁰,⁵ˣ⁰ = 2187 → k.3⁰ = 2187 → k = 2187

Agora vamos procura o valor de n. Lembre-se que esse n₁ é o mesmo que t₁ ok. Assim

Q(n₁) = k.3⁻⁰,⁵ⁿ₁  mas Q(n₁) = 243, de acordo com o gráfico. Assim temos que

k.3⁻⁰,⁵ⁿ₁ = 243, como k = 2187 então temos que

2187.3⁻⁰,⁵ⁿ₁ = 243 → 3⁻⁰,⁵ⁿ₁ = 243/2187 → 3⁻⁰,⁵ⁿ₁ = 0,11 → 1/3⁰,⁵ⁿ₁ = 0,11 → 3⁰,⁵ⁿ₁ 1/0,11 → 3⁰,⁵ⁿ₁ = 9,0909. Aplicando logaritmo em ambos os lados da equação temos

㏒  3⁰,⁵ⁿ₁ = ㏒ 9,0909 → 0,5n₁㏒ 3 = ㏒ 9,0909. Temos que ㏒ 3 = 0,48 e ㏒ 9,0909 = 0,9586. Então

0,5n₁ . 0,48 = 0,9586 → 0,5n₁ = 0,9586/0,48 → 0,5n₁ = 1,99 = 2 → n₁ = 2/0,5 → n₁ = 2/(1/2) → n₁ = 2. 2/1 → n₁ = 4