Question

Ache a solução geral da equação diferencial y’=18x^2y, e assinale a alternativa que a contenha:I

Answer 1

Perceba que a Equação Diferencial y' = 18x²y é separável.

Sendo assim, separando o x do y encontramos:

$\frac{dy}{dx}=18x^2y$

$\frac{dy}{y}=18x^2dx$.

Para calcular a solução geral da EDO acima, precisamos integrar ambos os lados:

$\int\frac{dy}{y}=\int 18x^2dx$.

Logo, temos que:

ln(y) = 6x³ + c.

Agora, precisamos isolar o y.

Existe uma propriedade de logaritmo que diz:

$e^{ln(x)}=x$.

Daí,

$y=e^{6x^3+c}$

$y=e^{6x^3}.e^{c}$

$y=e^{6x^3}.c_1$ → essa é a solução geral da EDO y' = 18x²y.

Answer 2

Resposta : D

dy(x)/dx = 18x^2y

dy(x)/(dx*y) = 18x^2

agora

∫ dy(x)/(dx*y = ∫ 18x^2

ln(y(x)) = 6x^3 + c

y(x) = e^(6x^3 + c)

y(x) = c1*e^(6x^3) (D)