Question

Observe atentamente a sequência de equações do 2º grau a seguir, nas quais os coeficientes e variam de acordo com um padrão:

I. x² – 1x – 2 = 0
II. x² + 0x – 1 = 0
III. x² + 1x + 0 = 0
IV. x² + 2x + 1 = 0
. . . . . . . . . . . . . . .

As raízes da oitava equação dessa sequência são
(A) 1 e 5.
(B) -1 e -5.
(C) 2 e 3.
(D) -2 e -3.

Answer 1

Equação do segundo grau:

$a {x}^{2} + bx + c = 0$

Percebemos que o coeficiente "a" não se altera. Os coeficientes "b" e "c" aumentam de 1 em 1.

Logo, as sequências de equações restantes serão:

$5°: {x}^{2} + 3x + 2 = 0$
$6°: {x}^{2} + 4x + 3 = 0$
$7°: {x}^{2} + 5x + 4 = 0$
$8°:{x}^{2} + 6x + 5 = 0$

Agora descobrimos o valor de delta por:

$delta= {b}^{2}-4ac$

Onde:

$a=1$
$b=6$
$c=5$

$delta= {6}^{2}-4 \times 1 \times 5$
$delta = 36-20$
$delta= 16$

Por Baskhara obtemos as raízes:

$x= \frac {-b+- \sqrt delta}{2a}$
$x= \frac {-6+- \sqrt 16}{2 \times 1}$
$x= \frac {-6+-4}{2}$

$x1= \frac {-6+4}{2}= \frac {-2}{2} = -1$
$x2= \frac {-6-4}{2}= \frac {-10}{2} = -5$

Portanto, as raízes da equação são -1 e -5.

Resposta: Alternativa B

Espero ter ajudado (: