Question

Demonstre que o triângulo de vértices A(8,2), B(3,7) e C(2,1) é isosceles. Em seguida, calcule seu perímetro.

Answer 1

Como A, B e C são os vértices do triângulo, para que ele seja classificado como isósceles, dois de seus lados devem ser iguais, então, basta calcular a distância entre os pontos e verificar se acontece de dois deles serem iguais.

A distância entre dois pontos A e B é dada por:

d(A,B) = √[(Bx - Ax)² + (By - Ay²)]

Substituindo os valores, temos:

- Segmento AB

d(A,B) = √[(3-8)² + (7-2)²]

d(A,B) = √[25 + 25]

d(A,B) = √50

- Segmento BC

d(B,C) = √[(2-1)² + (1-7)²]

d(B,C) = √[1 + 36]

d(B,C) = √37

- Segmento CA

d(C,A) = √[(2-8)² + (1-2)²]

d(C,A) = √[36 + 1]

d(C,A) = √37

Como pode-se ver, os segmentos AC e BC são iguais, portanto, este triângulo é isósceles e seu perímetro será dado pela soma dos segmentos:

P = √50 + 2√37