Question

aplicando as propriedades das proporções,descubra o par ordenado que é solução de cada um dos seguintes sistemas:

a)x/y = 6/5 b)x/y = 7/5 c)x/3 = y/4 d)x/2 = y/5
x-y = 15 x+y = 24 x+y = 35 y-x = 6

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Brenda, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para aplicar as propriedades das proporções e encontrar a solução dos seguintes sistemas:

a)

{x/y = 6/5     . (I)

{x - y = 15     . (II)

Aqui aplicaremos a seguinte propriedade: a/b = c/d ---> (a-b)/b = (c-d)/d . Assim, teremos para a nossa expressão (I) acima:

(x-y)/y = (6-5)/5 ---- substituindo-se "x-y" por "15", conforme vimos na expressão (II), teremos:

15/y = 1/5 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:

5*15 = 1*y ----> 75 = y ---> y = 75 <--- Este é o valor de "y".

Agora, para encontrar o valor de "x" vamos na expressão (II), que é esta:

x - y = 15 ---- substituindo-se "y" por "75", teremos:

x - 75 = 15 ---> x = 15+75 ---> x = 90 <--- Este é o valor de "x".

Assim, para o sistema do item "a", teremos que:

x = 90; e y = 75 <--- Esta é a resposta para o item "a".

b)

{x/y = 7/5    . (III)

{x+y = 24     . (IV)

Aqui aplicaremos a seguinte propriedade: a/b = c/d ---> (a+b)/b = (c+d)/d. Assim, aplicando essa propriedade na expressão (III) acima, teremos:

(x+y)/y = (7+5)/5 ----- substituindo-se "x+y" por 24, conforme vimos na expressão (IV), teremos:

24/y = 12/5 --- multiplicando-se em cruz, teremos:

5*24 = 12*y ---> 120 = 12y --> 12y = 120 --> y = 120/12 --> y = 10 <--- Este é o valor de "y".

Agora, para encontrar o valor de "x" vamos na expressão (IV), que é esta:

x + y = 24 --- substituindo-se "y" por "10", teremos:

x + 10 = 24 ---> x = 24-10 ---> x = 14 <--- Este é o valor de "x".

Assim, para o sistema do item "b", teremos:

x = 14 e y = 10 <---- Esta é a resposta para o item "b".

c)

{x/3 = y/4    . (V)

{x + y = 35  . (VI)

Aqui aplicaremos a seguinte propriedade: a/b = c/d ---> (a+c)/(b+d) = c/d . Assim, aplicando essa propriedade na expressão (V) acima, teremos:

(x+y)/(3+4) = y/4 ----- substituindo-se "x+y" por "35", conforme vimos na expressão (VI), teremos?

35/7 = y/4 --- multiplicando-se em cruz, teremos:

4*35 = 7*y ---> 140 = 7y --> 7y = 140 --> y = 140/7 --> y = 20 <--- Este é o valor de "y".

Agora, para encontrar o valor de "x' vamos na expressão (VI), que é esta:

x + y = 35 ---> x + 20 = 35 --> x = 35-20 --> x = 15 <-- Este é o valor de "x".

Assim, para o sistema do item "c", teremos que:

x = 15 e y = 20 <---- Esta é a resposta para o item "c".

d)

{x/2 = y/5     . (VII)

{y - x = 6.      . (VIII)

Aqui aplicaremos a seguinte propriedade: a/b = c/d ---> a/b = (c-a)/(d-b). Assim, aplicando essa propriedade na expressão (VII) acima, teremos:

x/2 = (y-x)/(5-2) ---- substituindo-se "y-x" por 6, conforme vimos na expressão (VIII), teremos:

x/2 = 6/3 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:

3*x = 2*6 --> 3x = 12 --> x = 12/3 ---> x = 4 <--- Este é o valor de "x".

Agora, para encontrar o valor de "y" vamos na expressão (VIII), que é esta:

y - x = 6 ----substituindo-se "x" por "4", teremos:

y - 4 = 6 --> y = 6+4 --> y = 10 <--- Este é o valor de "y".

Assim, para o sistema do item "d", teremos:

x = 4 e y = 10 <--- Esta é a resposta para o item "d".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.