Question

qual a medida da superficie(area) do poligono regular cujos vertices são os afixos dos numeros complexos Z, tais que Z^6= -64?
a.8 raiz de 2 ua
b. 8 raiz de 3 ua
c.6 raiz de 2 ua
d.6 raiz de 3 ua
e.4 raiz de 6 ua

Answer 1

Olá!

Sabemos que cada número complexo Z é definido como um par ordenado de números reais: z = (a, b). Por sua vez, o primeiro elemento a é definido como uma parte real de z, o segundo elemento b é definido como uma parte imaginária (unidade imaginaria ou i) de z.

Então neste caso temos que a área de um poligono cujos vertices afixos dos numeros complexos Z, tais que:

$Z^{6} = -64$

Então vamos a resolver, simplificando o lado direito da equação, sabendo que:

$(2i)^{6} = - 64$

Assim temos que:

$Z^{6} = (2i)^{6}$

$Z = \sqrt[6]{(2i)^{6}}$

Também podemos cancelar a raiz com o exponente:

$Z = \pm 2i$

Finalmente a alternativa correta é:

$c) \sqrt[6]{2ua}$