Question

assinale a alternativa que representa o valor da equação log2 x elevado a 2+2=log2 x+ log2 2x


a) x= -raiz de 2 e x= raiz de 2


b) x= 0 e x= raiz de 2


c) x= 0 e x= 2


d) x= 2 e x =2


e) x= 0 e x=2

Answer 1

$log_2(x^{2+2}) = log_2(x) + log_2(2x) \implies$

#Somei 2+2

$log_2(x^{4}) = log_2(x) + log_2(2x) \implies$

#Utilizei a propriedade de logaritmo: $log_a(b^c) = c.log_a(b)$

$4log_2(x) = log_2(x) + log_2(2x) \implies$

#Utilizei a propriedade de logaritmo: $log_a(b.c) = log_a(b)+log_a(c)$

$4log_2(x) = log_2(x) + log_2(2) + log_2(x) \implies$

#Somei  log_2(x) +  log_2(x)

$4log_2(x) = 2.log_2(x) + log_2(2) \implies$

#Utilizei a propriedade de logaritmo: $log_a(a) = 1$

$4log_2(x) = 2.log_2(x) + 1 \implies$

# Passei 2.log_2(x) para o outro lado

$4log_2(x) - 2.log_2(x) = 1 \implies$

#Subtrai 4log_2(x) - 2.log_2(x)

$2.log_2(x) = 1 \implies$

#Passei o 2 pro outro lado dividindo

$log_2(x) = \frac{1}{2} \implies$

#Utilizei a definição de logaritmo: $log_a(b) = c \implies a^c=b$

$2^\frac{1}{2} = x \implies x = \sqrt2$

A alternativa correta é a alternativa a-)

Porém,  x= -raiz de 2 não é uma solução da equação.