Questão 3: Enalva fez uma aplicação de R$40.000,00 pelo prazo de 88 dias
com uma taxa de juros de 15% ao ano, em um banco de investimentos que
opera com juros compostos. Decorridos 42 dias, solicitou a liquidação
antecipada de sua aplicação e o banco lhe ofereceu uma taxa de desconto
racional de 22% ao ano sobre o valor de resgate do título, com 46 dias de
prazo a decorrer até seu vencimento. Com base nesses dados, determine o
valor a ser pago pelo banco nessa liquidação antecipada, assumindo ano com
360 dias e desprezando os impostos envolvidos em operações financeiras.
Respostas
Olá!
Como se trata de juros compostos, a fórmula básica para a resolução desse problema é:
M=C(1+i)^n (leia-se elevado a n)
Onde: M= Montante; C= Capital; (1+i)= taxa de juros; e n = tempo da aplicação ou financiamento.
Primeiramente vamos capitalizar a aplicação de Inalva por 88 dias. Para isso precisamos transformar a taxa anual em taxa diária.
15/360=0,042 Taxa em 88 dias=0,042%
Para encontrarmos encontramos o valor nominal do título, utilizamos a fórmula com a taxa do período.
M=40.000(1,00042)^88
M=40.000x1,038=41.520
Agora precisamos encontrar a taxa do desconto equivalente a 46 dias a juros de 22%a.a.
22/360=0,061
Para obtermos o desconto, invertemos a fórmula.
C=M/(1+i)^n
C=41.520/(1,00061)^46
41.520/1,028=40.389,10
Valor a ser pago pelo banco=R$40.389,10