Question

como que eu faço essa questão?

Answer 1

Os lados AC e AB tem o mesmo comprimento pois formam ângulos iguais na base do triângulo, assim:

3x - 2y = x + y

2x - 3y = 0

O segmento BC forma um ângulo reto com o diâmetro da circunferência, portanto, as duas partes desse segmento são iguais:

3y - 6 = x

3y - x = 6

→ Montando o sistema, teremos:

$\begin{cases} 2x - 3y = 0 \\ -x + 3y = 6 \end{cases}$

Somando as duas equações:

$2x - 3y + ( -x + 3y ) = 0 + 6 \\\\ 2x - x - 3y + 3y = 6 \\\\ x = 6$

Substituindo o valor de x na segunda equação:

$3y - 6 = 6 \\\\ 3y = 12 \\\\ y = 4$

Substituindo os valores nos lados do triângulo, teremos:

AB = x + y = 6 + 4 = 10

AC = 3x - 2y = 3*6 - 2*4 = 18 - 8 = 10
( nem precisava fazer a conta, já foi visto anteriormente que os lados AB e AC são iguais ).

CB = 3y - 6 + x = 3*4 - 6 + 6 = 12

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O perímetro é a soma dos lados:

10 + 10 + 12 = 32