gente venho aqui pedir a vossa ajuda por favor colaborem dou 20 pontos a quem me ajudar
Respostas
Temos A e B subconjuntos de um conjunto de 500 elementos.
Sabemos que A tem 250 elementos. Mas não sabemos as relações entre eles, B pode ser exatamente igual a A, pode estar contido em A, pode não ter nenhum elemento de A... Chamarei Ac = A complementar e Bc = B complementar. Complementar de A é exatamente o que a notação de Barra A diz, ou seja, É tudo que não é A. Barra B é o complementar de B, ou seja, tudo o que não é B. Isto tudo pode ser resolvido por fórmulas de conjuntos, ou por lógica, farei de ambos os modos.
#A=250 -> A tem 250 elementos
Por fórmula: #(AnBc) = #(A-B) = #A-#(AnB) = 100 -> 250-#(AnB) = 100 -> #(AnB) = 150
Por lógica: A interseção de A com o que não é B, são os elementos de A que não estão em B. Ou seja, dos 250 elementos de A, somente 100 estão apenas em A. Ou seja, os outros 150 elementos de A também são elementos de B, isso quer dizer que A e B tem 150 elementos em comum. #(AnB)=150
Por Fórmula: #(AcnB) = #(BnAc) = #(B-A) = #B-#(AnB) = 50 -> #B-150=50 -> #B=200
Por lógica: A interseção de B com o que não é A são os elementos de B que não estão em A, ou seja, são os elementos apenas de B. Isto nos diz que B tem 50 elementos apenas dele. Mas há também 150 elementos nele que também são em A, ou seja, B tem 50+150 = 200 elementos
Isto nos diz que #A=250, #B=200, #(AnB)=150 -> A tem 250 elementos e B tem 200 elementos, sendo que eles tem 150 elementos em comum.
a)#(AnB) = 150, já achamos isto.
b) #(AcnBc) -> Isto é a interseção do que não é A com o que não é B, ou seja, tudo que está em U e não está em A e B. Por fórmula: #(AcnBc) = #U-#(AuB) = #U-(#A+#B-#(AnB)) = 500-(250+200-150)=500-300=200
Por lógica: O que está em U e não está em A ou B é U menos a união entre A e B. A únião entre A e B é os elementos de A mais os elementos de B, menos os elementos que pertencem a A e B ao mesmo tempo(pois contamos eles 2x ao somar #A + #B). Em outras palavras, pra achar #(AuB), você soma o que é só de A, o que é só de B, e o que é de A e B. Feito, isso, você subtrai este resultado de 500.