Question

4)Em um polígono,o número de diagonais é igual ao dobro do número de lados.Determine quantos lados tem esse polígono.

Answer 1

d=n(n-3)/2

d=2n

2n=n(n-3)/2

2=(n-3)/2

4=n-3

n=4+3

n=7

Resposta: n=7  (heptágono)

Answer 2

$Lados = l\\\\Diagonais = 2l\\\\Formula: d = \frac{l.(l - 3)}{2}\\\\2l = \frac{l.(l - 3)}{2}\\\\2l.2 = l.(l - 3)\\\\4l = l^2 - 3l\\\\l^2 - 3l - 4l = 0\\\\l^2 - 7l = 0\\\\l.(l - 7) = 0\\\\l^{'} = 0\\\\l^{''} = l - 7 = 0\\\\l^{''} = l = 0 + 7\\\\l^{''} = l = 7$

Encontramos duas raízes: 0 e - 7. Como o número de lados de um polígono não pode ser igual a zero. Consideramos então apenas a segunda raiz 7.

Resposta: 7 lados.

Espero ter ajudado!