Question

A figura seguinte é um triângulo equilátero ABC, onde cada ângulo interno vale 60º. Traçando-se a altura AH, teremos um triângulo retângulo AHC . Sabendo que h= l√3/2
(você já conhece essa fórmula), considere o triângulo retângulo AHC e determine o valor de sen 60º, cos 60º e tg 60º, deixando esses valores na forma de radical.

-ALGUÉM ME AJUDAAAA

Answer 1

Veja que, no triângulo retângulo AHC, o angulo H é 90º, e o angulo A é 30º, logo, o angulo C só pode ser 60º.

Sabemos, também, que seno de um angulo qualquer é = cateto oposto à esse angulo/hipotenusa, cosseno de um angulo qualquer é = cateto adjacente à esse angulo/hipotenusa, e tangente de um angulo qualquer é = cateto oposto/cateto adjacente.

Ou seja, sendo em C o angulo de 60º, o cateto oposto é AH = h, o cateto adjacente é HC = l/2, e a hipotenusa é AC = l

Logo: sen(60º)=cateto oposto/hipotenusa = AH/AC = h/l

cos(60º)=cateto adjacente/hipotenusa = HC/AC = (l/2)/l

tg(60º)=cateto oposto/cateto adjacente = AH/HC = h/(l/2)

$sen(60)=\frac{h}{l}=\frac{\frac{l\sqrt{3}}{2}}{l} = \frac{l\sqrt{3}}{2}\times\frac{1}{l} \\ = \frac{l\sqrt{3}}{2l} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$cos(60)=\frac{\frac{l}{2}}{l}=\frac{l}{2}\times\frac{1}{l}=\frac{l}{2l}=\frac{1}{2}$

$tg(60)=\frac{h}{\frac{l}{2}}=\frac{l\sqrt{3}}{2}\times\frac{2}{l} \\ = \frac{2l\sqrt{3}}{2l} = \sqrt{3}$