Question

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Os valore de a e b, para que o polinômio p(x) = x³ + ax² + bx – 6 seja divisível por x + 2 e por x – 1 são, respectivamente

a) 4 e –1
b) -1 e – 4
c) -2 e 1
d) 4 e 1
e) 1 e 6

Answer 1

Se o polinômio p(x) = x³ + ax² + bx - 6 for divisível por x + 2, então x = -2 é uma raiz de p.

Assim,

(-2)³ + a.(-2)² + b.(-2) - 6 = 0

-8 + 4a - 2b - 6 = 0

4a - 2b = 14 (*)

Da mesma forma, se p é divisível por x - 1, então x = 1 é uma raiz de p.

Assim,

1³ + a.1² + b.1 - 6 = 0

1 + a + b - 6 = 0

a + b = 5 (**)

Com as equações (*) e (**) podemos montar o seguinte sistema:

{4a - 2b = 14

{a + b = 5

Da segunda equação, podemos dizer que a  = 5 - b.

Assim,

4(5 - b) - 2b = 14

20 - 4b - 2b = 14

-6b = -6

b = 1

Logo,

a = 5 - 1

a = 4

Portanto, a alternativa correta é a letra d).