Question

Uma instituição financeira oferece um tipo de aplicação tal que, após t meses, o montante relativo ao capital aplicado é dado por 
M(t) = C . 2^0.04t  , onde C é o capital. O menor tempo possível para quadruplicar o capital, nesse tipo de aplicação é:

Answer 1

Como devemos quadruplicar o capital, consideraremos o Montante M(t) = 4 C  e substituiremos na fórmula:

 

4C = C . 2^0,04t simplificando C temos

 

4 = 2^0,04t

 

2^2 = 2^0,04t

 

Como as base são iguais ...podemos igualar os expoentes

 

2 = 0,04t     transformando 0,04   em fração

 

2  = (4/100 )t

 

2 = ( 1/ 25 )t

 

2 = t/25   passando o 25 multiplicando ficamos com:

 

50 = t       então   t = 50 meses

 

 

 

 

 

 

Answer 2

O menor tempo possível para que o capital quadruplique é de 50 meses.

Quando o capital quadruplicar, teremos um montante igual a 4C, logo, teremos a seguinte equação do montante:

4C = C.2^(0,04.t)

4 = 2^(0,04.t)

Do lado direito da equação, temos uma potência de base dois e no lado esquerdo, temos o número 4 que equivale a 2², logo:

2² = 2^(0,04.t)

Como as bases são iguais, devemos igualar os expoentes:

2 = 0,04.t

t = 2/0,04

t = 50 meses

Logo, o tempo mínimo para quadruplicar o capital será de 50 meses.

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