Question

Qual e o poligono regular com exatamente 35 diagonais ?

Answer 1

O número de diagonais (d) é dado por (sendo n o número de lados):

d = n*(n-3)/2

Você quer um polígono com 35 diagonais, então d = 35:

n*(n-3)/2 = 35

n*(n-3) = 70

n² - 3n - 70 = 0

Pela fórmula de Bhaskara (sqrt() é raiz quadrada):

n = (-(-3) +- sqrt((-3)² - 4*1*(-70))/(2*1)

n = (3 +- sqrt(289))/2 >>> Nos interessa apenas o resultado positivo, pois não existe como o lado ser negativo, então:

n = (3 + 17)/2

n = 20/2

n = 10 lados

Então, o polígono com 35 diagonais é um polígono de 10 lados (decágono).