Question

O valor de x que torna verdadeira é a igualdade log x72,9+log x10=3 é:
A)10
B)9
C)6
D)4
E)3

Answer 1

Boa noite, Maurício! Segue a resposta com algumas explicações, para facilitar o entendimento.

Resolução

㏒ₓ 72,9 + ㏒ₓ 10 = 3  (Aplicando a propriedade do logaritmo que diz que o logaritmo de um produto de dois ou mais fatores é igual ao logaritmo da soma desses fatores.)

㏒ₓ (72,9 . 10) = 3 =>

㏒ₓ 729 = 3 (Aplicando a definição de logaritmo: "base elevada ao logaritmo é igual ao logaritmando.) =>

x³ = 729 => x = ∛729

-Decompondo 729 em fatores primos, tem-se:

729 |3

243|3

 81 |3

   9|3

   3|3

   1|3.3.3.3 = 3².3²

-Substituindo 729=3².3² na equação, vem:

x = ∛729 = ∛3².3² => x = 3 . 3 = 9

Resposta: O valor de x que torna verdadeira é a igualdade ㏒ₓ 72,9 + ㏒ₓ 10 = 3  é 9 (Alternativa B).

Demonstração de que a resposta está correta:

㏒ₓ 72,9 + ㏒ₓ 10 = 3 => ㏒₉ 72,9 + ㏒₉ 10 = 3 =>

㏒₉ (72,9 . 10) = 3 => ㏒₉ 729 = 3 => 9³ = 729 => 729=729

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!

Answer 2

Resposta: alternativa b

Explicação passo-a-passo:

a resposta acima esta correta, mas há um erro no mmc

㏒ₓ 72,9 + ㏒ₓ 10 = 3

㏒ₓ ( 72,9 . 10 ) = 3

㏒ₓ 729 = 3

x^3 = 729

( decomponha do 729 )

729 / 3 ---------

243 / 3--------->     3^3

81 / 3------------

27 / 3----------

9 / 3------------> 3^3

3 / 3----------

1  = 3^3 . 3^3 ( fazendo dois grupos de base 3^3 . 3^3, no caso resolvendo a potencia seria 27 . 27 = 729. No desenvolvimento acima, ele usou 3^2 . 3^2, resolvendo a potencia daria 9 . 9 = 81, não podendo ser esse valor, pois as potencias deve dar o valor correspondido ao mmc.)

x = ∛3^3 . 3^3

nesta caso vc pode cortar a raiz cúbica com os expoentes, sobrando :

3 . 3 = 9

espero ter ajudado :)