Question

Um caminhão teve sua venda anunciada por R$ 155.880,00 à vista. Moacir decidiu comprá-lo e financiar pelo sistema SAC, sob taxa de juros compostos de 1,1% a.m., em 120 parcelas mensais.

Answer 1

O enunciado está incompleto, porém, adiciono-o de maneira completa a seguir:

"Um caminhão teve sua venda anunciada por R$ 155.880,00 à vista. Moacir decidiu comprá-lo e financiar no sistema SAC, sob taxa de juros compostos de 1,1% a.m., em 120 parcelas mensais. Assinale a alternativa que corresponde à 1° parcela desse financiamento:

A) R$ 2.995,00

B) R$ 3.013,68 (correta)

C) R$ 3.110,31

D) R$ 3.221,17

E) R$ 3.301,89"

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No SAC, Sistema de Amortização Constante, as prestações são calculadas como a soma da parcela do valor amortizado (que vai ser sempre igual, fixa) e os juros (que vão decrescer junto com a dívida). Nesse sistema, as prestações serão sempre variáveis e decrescentes.

Em suma, para o cálculo da primeira prestação teremos que:

1. Calcular a parcela da amortização.
2. Calcular a parcela de juros.
3. Por fim, obter o valor da primeira parcela.

    1. Cálculo da parcela de amortização

Para descobrir o valor das parcelas de amortização, basta dividir o valor total da dívida (D₀) pela quantidade de prestações (k). No caso, teremos a seguinte amortização:

$\mathsf{A=\dfrac{D_0}{k}}\\\\\\ \mathsf{A=\dfrac{155.880,00}{120}=1.299}$

A parcela de amortização será igual a R$1.299.

    2. Cálculo da parcela de juros

No sistema SAC, os juros vão ser sobre o saldo devedor, então, os juros serão variáveis em cada período mensal da dívida - tendo um caráter decrescente. Para o cálculo dos juros, basta multiplicar a taxa de juros pelo saldo devedor - antes da quitação do mês. O enunciado nos deu que os juros são de 1,1% (ou 0,011 em sua forma decimal). Calculando em função do primeiro mês, teremos:

$\mathsf{j_k=D_{k-1}\cdot i}\\\\ \mathsf{j_1=155.880,00\cdot0,011=1.714,68}$

A parcela de juros será igual a R$1.714,68.

    3. Cálculo da primeira parcela

Tendo o valor da parcela de amortização e de juros, basta somar. Teremos:

$\mathsf{P_k=A_k+j_k}\\\\ \mathsf{P_k=1.299+1.714,68=3.013,68}$

O valor da primeira parcela será R$3.013,68. A resposta certa está na alternativa B.

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A resposta pode ser adquirida de forma rápida e direta se unir as fórmulas. Veja:

$\mathsf{P_k=A_k+j_k}\\\\ \mathsf{P_k=A_k+j_1}\\\\\\ \mathsf{P_k=\dfrac{D_0}{k}+D_0\cdot i}\\\\\\ \mathsf{P_k=\dfrac{155.880}{120}+155.880\cdot0,011}\\\\\\ \mathsf{P_k=1.299+1.714,68}\\\\ \underline{\mathsf{P_k=3.013,68}}$

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