Question

(a) Se a posição de uma partícula é dada por x = 4 − 12t + 3t 2 (onde t está em segundos e x em metros), qual é a ve- locidade da partícula em t = 1s? (b) O movimento nesse instante no sentido é positivo ou negativo de x? (c) Qual é a velocidade escalar da partícula nesse in- stante? (d) A velocidade escalar está au- mentando ou diminuindo nesse instante? (Tente responder às duas próximas per- guntas sem fazer outros cálculos) (e) Ex- iste algum instante no qual a velocidade se anula? Caso a resposta seja afirmativa, para que valor de t isso acontece? (f) Ex- iste algum instante após t = 3 s no qual a partícula está se movendo no sentido negativo de x? Caso a resposta seja afir- mativa, para que valor de t isso acontece?

Answer 1

Olá amigo !

Bem, a velocidade instantânea da partícula no momento descrito é dado pela derivada do espaço:

(Fórmula da derivação)

nC^(n-1)

Assim sabendo que v = dx (derivada do espaço) a nossa letra a) é:

V = -12 + 6t

No instante de 1 seg fica:

V = -12 + 6×1 = -6m/s

Bem dessa forma vemos que b) significa que o sentido é negativo

C) bem, a velocidade escalar é nada mais que o espaço dividido pelo tempo, ou seja

Vm = x/t

X = 4 -12t + 3t^2 = (em 1seg) = -5m

t= 1seg

Logo temos:

Vm = -5m/1seg = -5m/s

D) diminuindo (n tenho muita certeza nessa questão)

E) sabemos que a velocidade é dada pela derivada do espaço que fica:

V = -12 + 6t

Logo

0 = -12 + 6t = 12/6 = t = 2seg

Portanto em 2seg é o tempo que a velocidade é ZERO

F) v = -12 + 6t

V = -12 + 6×3

V = 6m/s

Conclusão, para t =3 e para qualquer t>3 a velocidade é positiva, portanto a resposta é NÃO

Answer 2

Resposta:

(a) A velocidade da partícula é

Assim, em t = 1 s, a velocidade é v = (–12 + (6) (1)) = –6 m / s.

(b) Como v <0, ele está se movendo na direção –x em t = 1 s.

(c) Em t = 1 s, a velocidade é | v | = 6 m / s.

(d) Para 0 <t <2 s, | v | diminui até desaparecer. Para 2 <t <3 s, | v | aumenta de

zero para o valor que tinha na parte (c). Então, | v | é maior que esse valor para t> 3 s.

(e) Sim, desde que v suavemente mude de valores negativos (considere o resultado t = 1) para

positivo (note que como t → + ∞, temos v → + ∞). Pode-se verificar que v = 0 quando

t = 2 s.

(f) Não. De fato, de v = –12 + 6t, sabemos que v> 0 para t> 2 s.

Explicação: