Question

Determine m e n para que o polinômio p(x)=x3 -8x^2+mmx-n seja divisível por (x+1)(x-2).

Answer 1

Bom, eu fiz pro Briot Ruffini, mas para explicar é melhor com o teorema do resto

Então, primeiro de tudo vamos utilizar ele, que diz o seguinte $P(a)=R(a)$

Como o polinomio é divisível por (x+1) e (x-2), o resto tem que ser zero , ou seja, $p(a)=0$

Então, é apenas substituir valores

Para x+1=0, x=-1

$P(-1)=-1^{3}-8.-1^{2}+m.(-1)-n=0$

m+n=-9

Para x-2=0, x=2

$P(2)=2^{3}-8.(2)^{2}+m.(2)-n=0$

$2m-n=24$

Agora vamos substituir uma equação na outra

$m=-9-n$

Logo, $2.(-9-n)-n=24$

$-18-2n-n=24$

$n=-14$

Agora substituindo a primeira equação m=-9-n

Temos, $m=-9+14= 5$

Resposta, m=5  e n=-14

Se eu não tiver errado algum sinal é isso ai.