Respostas
Vamos lá.
Veja, Dalva, que esta questão não é tão simples. Mas vamos tentar.
i) Dado o vetor "u" abaixo, assinale nas alternativas dadas as que forem corretas:
u = (2, -1, 3) ------- agora vamos às alternativas dadas:
I. o vetor v = (-4, 2, -6) possui sentido contrário ao do vetor "u" e |v| = 2*|u|.
Resposta: sentença verdadeira, pois realmente o vetor "v" tem sentido contrário ao do vetor "u", pois os elementos do vetor "v" têm sinais contrários ao vetor "u". E o módulo dos vetores "u" e "v" são estes:
|u| = √(2²+(-1)²+3²) = √(4+1+9) = √(14) <--- Este é o módulo do vetor "u".
e
|v| = √((-4)²+ 2² + (-6)²) = √(16+4+36) = √(56) = √(2²*14) = 2√(14) <--- Este é o módulo do vetor "v".
Então está provado que os dois vetores têm sentido contrário e que o módulo do vetor "v" é igual a duas vezes o módulo do vetor "u". Por isso esta sentença é VERDADEIRA.
II. O vetor v = (4/√(14), -2/√(14), 6√(14)) possui o mesmo sentido do vetor "u" e |v| = 2.
Resposta: sentença VERDADEIRA. Note que o vetor "v" possui o mesmo sentido do vetor "u" , pois os seus elementos possuem os mesmos sinais. Falta apenas encontrar o módulo do vetor "v" e verificar se é igual a "2". Vamos ver:
|v| = √[(4/√14)² + (-2/√14)² + (6/√(14)²)
|v| = √[(16/14 + 4/14 + 36/14)
|v| = √(56/14) ---> |v| = √(4) ---> |v| = 2 <--- Este é o módulo do vetor "v".
Logo, a alternativa "II" também é VERDADEIRA, ou seja, o vetor "v" tem o mesmo sentido do vetor "u" e o módulo do vetor "v" é igual a 2. Por isso esta sentença também é VERDADEIRA.
III. O vetor V = (12/√14, -6/√14, 18/√14) tem o mesmo sentido do vetor "u" e |v| = 6.
Resposta: sentença VERDADEIRA, pois o vetor "v" tem o mesmo sentido do vetor "u", pois os seus elementos têm o mesmo sinal. Resta saber se o módulo do vetor "v" é realmente igual a 6. Vamos ver:
|v| = √[(12/√14)² + (-6/√(14)² + (18/√(14)²] ----- desenvolvendo, temos:
|v| = √(144/14 + 36/14 + 324/14) ----- continuando o desenvolvimento, temos;
|v| = √(504/14) ---> |v| = √(36) ---> |v| = 6 <--- Este é o módulo do vetor "v".
Logo, como vimos, o vetor "v" desta questão tem realmente módulo igual a "6" e tem o mesmo sentido do vetor "u". Por isso esta sentença também é VERDADEIRA.
IV. O vetor v = (4, -5, 6) é paralelo ao vetor "u" dado no início, e que é: u = (2, -1; 3).
Resposta: sentença FALSA, pois um vetor só será paralelo a um outro se os seus elementos forem proporcionais, pois note que se dividirmos os elementos do vetor "u" pelos elementos do vetor "v" não iremos verificar isto:
2/4 = -1/-5 = 3/6 ------ ou, o que é a mesma coisa:
1/2 = 1/5 = 1/2 <--- Note que o (1/5) "fura" a condição de eles serem paralelos. Por isso esta sentença é FALSA.
Logo, resumindo, temos que as opções corretas serão apenas estas:
- Apenas as assertivas I, II e III estão corretas. Esta é a resposta. Opção "b".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.