Question

os ângulos diretores são

Answer 1

Vamos lá.

i) Aqui basta calcular:

i.1) O módulo do vetor v = (2; 0; -2)

i.2) O cosseno de cada ângulo, pela fórmula:

cos(x) = x/|v|; cos(y) = y|v|; e cos(z) = z/|v|

ii) Vamos logo calcular o módulo de "v", que será:

|v| = √(x² + y² + z²) ----- como o vetor v = (2; 0; -2), então x = -2; y = 0 e z = - 2. Logo, substituindo, teremos:

|v| = √((2)² + (0)² + (-2)²) ---- desenvolvendo, temos:

|v| = √(4 + 0 + 4)

|v| = √(8) ---- como 8 = 2³ = 2²*2, então:

|v| = √(2² * 2) ---- o "2" que está ao quadrado sai de dentro da raiz, ficando:

|v| = 2√(2) <---- Este é o módulo do vetor "v".

iii) Agora vamos calcular o cosseno pelas fórmulas vistas antes:

cos(α) = x/|v| ---- fazendo as devidas substituições, teremos:

cos(α) = 2/2√(2) ----- racionalizando, teremos:

cos(α) =2*√(2)/2*√(2)*√(2)

cos(α) = 2√(2)/2*2

cos(α) = 2√(2)/4 ---- simplificando-se numerador e denominador por "2", temos:

cos(α) = √(2) / 2 <---- Este é o valor do cosseno de α. Logo, α = 45º, pois o cosseno de 45º = √(2)/2.

cos(β) = y/|v| ---- como y = 0, teremos;

cos(β) = 0/2√(2) ---- como "0" sobre qualquer coisa é zero, logo:

cos(β) = 0 <--- Este é o valor do cosseno de β. Logo, β = 90º, pois o cosseno de 90º = 0.

cos(γ) = z/|v| ----- fazendo as devidas substituições, temos;

cos(γ) = -2/2√(2) -------- racionalizando, teremos:

cos(γ) = -2*√(2)/2√(2)*√(2) ------ desenvolvendo, temos:

cos(γ) = -2√(2)/2*2

cos(γ) = -2√(2)/4 ---- simplificando-se numerador e denominador por "2", temos:

cos(γ) = -√(2) / 2 <--- Este é o valor do cosseno de γ. Logo, γ = 135º, pois cos(135º) = -√(2)/2.

iv) Assim, os ângulos serão estes:

45º; 90º e 135º <--- Esta é a resposta. Opção "c".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.