Question

Sobre uma mesma trajetória, dois móveis A e B se movimentam obedecendo às funções horárias:
sA= -10 +20.t e sB= 15 + 5.t + 2.t2 (s em metros e t em segundos). Determine:
a) em que instantes os móveis A e B se cruzam;
b) em que posição, na trajetória, ocorrem os cruzamentos dos móveis.

Answer 1

Sa = -10 + 20t       Sb = 15 + 5t + 2t²

a) Para encontrarmos o instante de encontro iremos igualar as equações porque se eles se encontraram quer dizer que as posições são iguais:

Encontro:   Sa = Sb

-10 + 20t = 15 + 5t + 2t²          15t - 2t² - 25 = 0

Resolvendo essa equação obtemos:

t = 0s ou t = 5s

Em t = 0s os corpos estão no mesmo lugar e em t = 5s os corpos também estão no mesmo lugar.

b) Basta substituirmos o valor do tempo em alguma das fórmulas do espaço:

S = -10 + 20(5)       S = 90 m (posição de encontro)

Note que se substituirmos o valor do tempo na segunda equação, o resultado será o mesmo:

S = 15 + 5(5) + 2(5²)    S = 15 + 25 + 50  S = 90 m