Question

Se $f(x)=3x^{2} -x^{3}$, encontre f' (1) e use-o para encontrar uma equação da reta tangente e reta normal à curva $y=3x^{2} -x^{3}$ no ponto de abscissa 1

Answer 1

Bom, primeiro temos o f'(1) para resolvermos.. e o resultado será o coeficiente angular da reta tangente (mt)

$f(x) = 3x^2-x^3</p> <p>f '(1) = 2.3x^2^-^1 - 3.x^3^-^1</p> <p>f '(1) = 6x - 3x^2</p> <p>f '(1) = 6 .1 - 3.1^2</p> <p>f '(1) = 3</p> <p>mt = 3$

Então o nosso coeficiente angular da reta tangente é  f '(1) = mt = 3

e o coeficiente angular da reta normal (mn) será o inverso do oposto da reta tangente, então será   mn = -1/3 bom, temos os valores dos coeficientes, reserva, por enquanto, todos esses conceitos e valores que encontramos.

podemos partir para o fato da abscissa ser  1 ..

f(x) = 3x² - x³

f(1) = 3 - 1

f(1) = 2

nisso, o nosso ponto P será => P( 1,2 ) esse é o ponto onde a nossa curva está passando, vamos reservar esse valor tb por enquanto.

Agr vamos descobrir a equação da reta tangente utilizando os valores que encontramos ainda a pouco e jogando na seguinte fórmula:

y-y0 = f '(x0) (x-x0)

y - 2 = f '( 1 ) (x - 1)

y - 2 = 3 (x - 1)

y - 2 = 3x - 3

y = 3x - 3 + 2

y = 3x -1 essa é a nossa equação da reta tangente.

Agr a equação da reta normal usando a fórmula

$y-y0 = \frac{-1}{f '(x0)} (x-x0)$

$y-2 = \frac{-1}{f '(1)} (x-1) => y-2 = \frac{-1}{3} (x-1)=> 3y-6 = -x+1=>3y= -x+1+6=>3y= -x+7=> y = \frac{-x+7}{3}$

a equação da reta normal vai ser $y = \frac{-x+7}{3}$