Question

determine o numero de diagonais de um polígono cujo a soma dos ângulos interno e 3600°

Answer 1

Si = (n - 2) . 180  (Formula da soma dos ângulos internos)
3600 = ( n - 2 ) . 180
(n - 2) = 3600 / 180
n - 2 = 20
n = 20 + 2 
n = 22
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d = (n - 3) . n    (Fórmula do número de diagonais)
            2

d = (22 - 3).22
            2
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d = 19 . 22
          2
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d = 418 / 2
d = 209
Resp: 209 diagonais

Answer 2

O número de diagonais é igual a 209.

Precisamos, primeiramente, calcular a quantidade de lados desse polígono.

Considere que temos um polígono convexo de n lados, sendo n maior ou igual a 3.

A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é definida por S = 180(n - 2).

De acordo com o enunciado, a soma dos ângulos internos do polígono é igual a 3600º. Sendo assim, a quantidade de lados desse polígono é igual a:

3600 = 180(n - 2)

20 = n - 2

n = 20 + 2

n = 22.

Agora, precisamos relembrar da fórmula que determina a quantidade de diagonais de um polígono.

Tal fórmula é igual a:

• $d=\frac{n(n-3)}{2}$.

Portanto, a quantidade de diagonais é igual a:

d = 22(22 - 3)/2

d = 11.19

d = 209.

Para mais informações sobre polígono: https://brainly.com.br/tarefa/19283926