Question

Jogo uma bolinha para cima e a sua trajetória pode ser dada pela equação h = -2t² + 512, onde h é a altura em metros, atingida pela bolinha t segundos após o lançamento.


Determine:

a) O tempo que a bolinha leva para atingir a altura máxima:

b) Qual a distância foi alcançada pela bolinha:

Answer 1

Olá,

A) Determinar o tempo em que a bolinha atingi a altura máxima, é o mesmo que determinar o ponto de máximo da função.

Para isso, basta derivar a função e igualar a 0.

Temos a certeza que o ponto que encontraremos é de máximo, pois observando o coeficiente angular da função, vemos que é negativo, determinando assim uma parábola de concavidade voltada para baixo.

Vejamos:

$h'= -4t+0\\ \\ -4t=0\\ \\ t=0$

B) Substituindo o valor encontrado na função teremos:

$h=-2(0)^{2}+512 = 512 metros$

OBS: Note que sua função tem o gráfico de uma parábola dividida ao meio pelo eixo Y, logo não se aparenta com a trajetória real de uma bolinha que é lançada para cima.

Aconselho revisar essa equação.

De qualquer forma espero ter ajudado, qualquer dúvida estou a disposição.