Question

Seja uma progressao aritimetica, se a2 + a5 = a8 e a8= 7, determine a3+a7

Answer 1

Primeiro , vamos deixar tudo em função de A8. Sabemos que :
$a2 = a8 - 6r \\ a5 = a8 - 3r \\ a8 = 7$
Substituindo:
$a2 + a5 = a8 \\ a8 - 6r + a8 - 5r = a8 \\ 7 - 6r + 7 - 3r = 7 \\ 14 - 9r = 7 \\ - 9r = 7 - 14\\ \: \: r = \frac{ - 7}{ - 9} = \frac{7}{9}$
Já descobrimos a razão r da PA. Agora podemos descobrir o a3 e a7 :
$a3 = a8 - 5r \\ a7 = a8 - r$
Substituindo:

$a3 = a8 - 5r \\ a3 = 7 - 5 \times \frac{7}{9} \\ a3 = 7 - \frac{35}{9} \\ a3 = \frac{63 - 35}{9} \\ a3 = \frac{28}{9}$
$a7 = a8 - r \\ a7 = 7 - \frac{7}{9} \\ a7 = \frac{63 - 7}{9} \\ a7 = \frac{56}{9}$
Então, a3+a7:
$a3 + a7 = x \\ x = \frac{28}{9} + \frac{56}{9} \\ x = \frac{28 + 56}{9} \\ x = \frac{84}{9} = \frac{28}{3}$

Logo a soma da PA é igual a 28/3.