Question

Sendo f(x) = x² + 3x - 5, calcule [f(x + h) - f(x)]/h, com h diferente de 0.

Answer 1

Para resolver esse problema, podemos derivar a equação(a solução mais rápida) ou podemos usar a regra de limites(método mais lento):

1) Derivando:

[f(x + h) - f(x)] / h = df(x) / dx         [f(x + h) - f(x)] / h = 2x + 3

2) Usando limites:

[f(x + h) - f(x)] / h = [f(x + h)² - f(x)] / h = (x² + 2xh + h² - x²) / h = h(2x + h) / h = 2x + h

[f(x + h) - f(x)] / h = [f(3x + 3h - 3x)] / h = 3h / h = 3

[f(x + h) - f(x)] / h = [f(5) - 5] / h = 0 / h = 0

Note que a equação  [f(x + h) - f(x)] / h toma o formato do x na equação f(x) = x² + 3x - 5, porém para o valor 5, o resultado será 0.

Somando os dois resultados:

[f(x + h) - f(x)] / h = 2x + h + 3 = 2x + 3 + h