Question

a razão entre o angulo e o angulo externo de um polígono é 9.determine o numero de lados do polígono e tbm o numero de diagonais

Answer 1

Olá.

Primeiro utilizar a fórmula dos ângulos internos:

$Si=180^{ o }(n-2)\\ Si=180n-360$

A soma dos ângulos externo é 360°.

$Se=360^{ o }$

Fazendo a razão teremos:

$\frac { Si }{ Se } =9\\ \\ \frac { 180n-360 }{ 360 } =9\\ \\ \frac { n-2 }{ 2 } =9\\ \\ n-2=18\\ n=20$

Esse polígono possui 20 lados e é chamado de Icoságono.

Agora as diagonais:

$d=\frac { n(n-3) }{ 2 } \\ \\ d=\frac { 20(20-3) }{ 2 } \\ \\ d=170$