Considere os numerais 1, 2, 3 e 4, e também todos os números de 4 algarismos distintos que podemos formar com eles. Imagine que todos esse números serão ordenados, do menos para o maior. Isso feito, o primeiro da fila será o 1234, o segundo será o 1243, o terceiro, 1324 e assim por diante, até o último, que será o 4321.
A) Qual é a posição do número 4321 nessa fila?
B) Qual é a posição do número 3241 nessa fila?
C) Acrescentando o numeral 5 aos numerais 1, 2, 3 e 4, o ordenando todos os números de 5 algarismos distintos que podem ser formados, qual é o número que ocupa a 72ª posição?
Respostas
B) 3241 ocupa a 16ª posição
C) 35421
a) o número 4231 ocupa a 23ª posição dessa fila.
b) 3241 ocupa a 17ª posição
c) O número que ocupa 72ª posição é o 35421
a) A questão nos dá os números 1,2,3,4 e diz para arranjá-los de forma que não haja repetição entre os números. Assim, podemos utilizar o principio da contagem para verificar o total de possibilidades que esses algorismos tem de ser organizados.
4*3*2*1 = 24 possibilidades
Assumindo que o número começa pelo algarismo 4 e que o segundo é 3, isto é, as 2 primeiras posições com os maiores algarismos fornecidos na questão, para sabermos os números seguintes basta trocarmos as suas posições.
Portanto, o número seguinte é o vigésimo quarto, sendo ele 4312
b) Se os números que começam com "1" e com "2" serão os que vem antes dos que começam com os algorismos dados pela questão, temos que ela está entre a decima terceira posição e a decima oitava. Logo, a sequencia de três é:
3124
3142
3214
3241
Assim, podemos observar que o 3241 fica na posição 17 da fila
c) Como adicionamos mais um numeral, trabalharemos agora com 5 números. Quanto mais números trabalhamos, mais possibilidades temos de organizá-los. Utilizando o principio da contagem podemos verificar que agora há 120 possibilidades para arranjarmos os algorismos:
5*4*3*2*1 = 120.
Se os números que começam com algarismo 1234 sofrem permutações, ficando com somente 2345 temos 24 possibilidades.
1 --- ---- ---- = 24 possibilidades
2 --- ---- ---- = 24 possibilidades
3 --- ---- ---- = 24 possibilidades
Assim, temos que o número com a posição 72, começa com o algarismo 3.
Portanto, esse número é 35421.
Espero ter ajudado, bons estudos :)