Matéria: Matemática
Autor: aynara50
Perguntado 7 anos atrás

Nesta figura, C é o centro da circunferência. Calcule a medida da área: a)do triângulo ABC. b)do região azul.

Anexos:

aynara50: Preciso muito dos cálculos, eu sei que a resposta é aproximadamente 3,89 cm^2 a letra a) e a letra b) é 0,82cm^2

Respostas

respondido por: DoutorResposta

Neste exercício, o enunciado propõe que a gente encontre a área do triangulo ABC. O primeiro passo para isso é identificar de qual triângulo o enunciado se trata, por exemplo, triângulo isósceles, triângulo equilátero... Depois que a gente identificar o triângulo, ao mesmo tempo, saberemos quais fórmulas, nós iremos utilizar para encontrar algumas propriedades deste triângulo, tais como sua altura, a medida de seus lados e até mesmo a sua área. Se a gente observar bem esse triângulo, perceberemos que ele se trata de um triângulo equilátero. Com isso podemos encontrar a areá desse triângulo utilizando a seguinte fórmula: $Area = \frac{lado^{2} \sqrt{3} }{4}$ .

Observe na imagem que a medida do lado do triângulo equilátero é 3 cm, logo para encontrarmos a área desse triângulo, basta substituir o lado pelo número 3 na fórmula, dessa forma:

$Area = \frac{3^{2} \sqrt{3} }{4}\\\\Area = \frac{9\sqrt{3} }{4}$

Area ≅ $3,89\:cm^{2}$

Pronto encontramos o valor da área do triângulo. Para encontrar o valor da área da região azul, basta a gente subtrair a área do setor circular (toda a região verde e azul da imagem) pela área do triângulo equilátero.

OBS: A área de um setor circular é uma área compreendida entre dois raios de um circunferência e por um arco de circunferência ao qual essa área representa uma parte da área total do circulo.

A gente têm que:

Área do triangulo ≅ $3,89\:cm^{2}$

Área do setor circular = ?

Para encontrar a área do setor circular iremos utilizar a seguinte fórmula: $Area = \frac{\alpha.\pi.r^{2} }{360}$

Em que:

$\alpha$ = 60º

Esse simbolo $\alpha$ é o ângulo central da circunferência.

Considerando $\pi$ como 3,14, temos:

$\pi = 3,14$

Como o raio da circunferência possui a mesma medida do lado do triângulo equilátero, temos então que o raio é igual a 3 cm.

r = 3 cm

Agora para resolver, basta substituir esses valores na fórmula:

$Area = \frac{60.3,14.3^{2} }{360}\\\\Area = \frac{1695,6}{360}\\\\Area = 4,71\:cm^{2}$

Temos que a área do setor circular é $4,71 \: cm^{2}$ . Agora basta subtrair a área do setor circular pela a área do triângulo para encontrar a área da região azul, dessa forma: