Question

O valor de m para que a função quadrática dada por f(x) = (m-3)x² + 4x + 5, tenha valor mínimo na abscissa x = -1 é?

Answer 1

Chamamos de vértice o ponto mínimo de uma parábola.

Como a parábola possui um ponto de mínimo, então a sua concavidade é voltada para cima, ou seja, a > 0.

De acordo com o enunciado, a abscissa do ponto mínimo é -1, ou seja, o x do vértice é -1.

O x do vértice é calculado por:

$x_v=-\frac{b}{2a}$.

Sendo f(x) = (m - 3)x² + 4x + 5, temos que:

a = m - 3

b = 4

c = 5

Assim,

$-1=-\frac{4}{2(m-3)}$

$-1=-\frac{4}{2m-6}$

Multiplicando cruzado:

-2m + 6 = -4

-2m = -4 - 6

-2m = -10

m = 5.

Portanto, para que f tenha valor mínimo em x = - 1, o valor de m deverá ser igual a 5.