Question

Geometria Espacial - cilindro -
Em um cilindro reto, a área lateral é 96π m² e a altura é o triplo do raio da base. Obtenha sua área total e seu volume.

Answer 1

Vamos lá,

Fórmula para a área lateral:

$\boxed{A_l = 2*\pi*r*h}$

Se nós já temos o valor da área lateral, é só substituir o valor em Al e achar o valor do raio:

Como na questão fala que a altura é igual a 3 vezes o valor do raio da base, h será igual a 3R. Agora é só substituir e achar o valor do raio para calcular o resultado do volume e da área total.

Al =  96π m²

R = ?

h = 3R

$A_l = 2*\pi*r*h \\ 96 \pi = 2* \pi * r * 3r \\ 96 = 2*r*3r \\ 96 = 6r \\ r = \frac{96}{6} \\ \boxed{r = 16m }$

A área total é a soma da área da base com a área lateral, como já temos a área lateral não precisaremos calculá-la, é só achar a área da base e somar com a área lateral.

$A_b = \pi*r^2 \\ A_b = \pi * 16^2 \\ \boxed{A_b = 256\pi \ m^2}$

Valor da área total:

$A_t = A_b + A_l \\ A_t = 256 + 96 \\ \boxed{A_t = 312\pi \ m^2}$

Valor do volume:

$V = A_b * h \\ V = \pi * r^2 * h \\ V = \pi * 16^2 * 3r \\ V = \pi * 16^2 * 3*16 \\ V = \pi * 256 * 48 \\ \boxed{V = 12288\pi \ m^3}$

Answer 2

O amigo ali embaixo disse que AT = AL + AB, mas não é

AL + 2.AB ?? Que eu saiba é duas vezes a área da base....