Question

Sr . Albano trabalha com a gerência de uma locadora de veículos,  a empresa dele necessita comprar mais um carro para incorporar a frota. O cisto do carro é de R $ 45.500,00. Como não possuem o dinheiro para comprar a vista, decidiram financiar em 48 meses, com o primeiro pagamento 1 mês apos a compra. A taxa cobrada é de 1,49% ao mês, em juros compostos . Assinale a alternativa que corresponde ao valor, aproximado das prestações.

Answer 1

Temos um caso de Séries ou Sequências Uniformes, ou seja, temos um caso de financiamento a ser pago por parcelas (PMT, P) iguais ao longo de um período (n). Para esse tipo de cálculo é fundamental observar quando será feito o primeiro pagamento, pois:

• se o pagamento for feito no início do financiamento (como uma "entrada"), trata-se de uma Série Uniforme Antecipada - que não é o caso.
• se o pagamento for feito depois de um determinado período do financiamento (sem uma "entrada"), trata-se de uma Série Uniforme Postecipada - como é o caso atual.

Para o cálculo do valor da parcela de uma Série Uniforme Postecipada podemos usar duas fórmulas diferentes:

$\mathsf{(I)~~PMT=PV\cdot\dfrac{(1+i)^n\cdot i}{(1+i)^n-1}}$

Onde:

PV: preço a vista;

PMT: valor da parcela;

i: taxa de juros;

n: número de parcelas.

$\mathsf{(II)~~C_0=P\cdot\dfrac{1-(1+i)^{-n}}{i}}$

Onde:

C₀: capital inicial;

P: valor da parcela;

i: taxa de juros;

n: número de parcelas.

Essas fórmulas são diferentes, mas as finalidades são as mesmas. Apresentei as duas por serem encontradas em referenciais diferentes. Denoto:

C₀ = PV = 45.500

P = PMT = ?

i = 1,49% = 0,0149

n = 48

Resolvendo pelas fórmulas, podemos utilizar do auxílio de uma calculadora. Teremos:

$\mathsf{(I)~~PMT=PV\cdot\dfrac{(1+i)^n\cdot i}{(1+i)^n-1}}\\\\\\ \mathsf{(I)~~PMT=45.500\cdot\dfrac{(1+0,0149)^{48}\cdot 0,0149}{(1+0,0149)^{48}-1}}\\\\\\ \mathsf{(I)~~PMT=45.500\cdot\dfrac{2,0338368900\cdot0,0149}{2,0338368900-1}}\\\\\\ \mathsf{(I)~~PMT=45.500\cdot\dfrac{0,0303041697}{1,0338368900}}\\\\\\ \mathsf{(I)~~PMT=45.500\cdot0,0293123315}\\\\\\ \mathsf{(I)~~PMT=1.333,7110843027\approxeq\underline{\mathsf{1.333,70}}}$

Na outra fórmula:

$\mathsf{(II)~~C_0=P\cdot\dfrac{1-(1+i)^{-n}}{i}}\\\\\\ \mathsf{(II)~~45.500=P\cdot\dfrac{1-(1+0,0149)^{-48}}{0,0149}}\\\\\\ \mathsf{(II)~~45.500=P\cdot\dfrac{1-(1,0149)^{-48}}{0,0149}}\\\\\\ \mathsf{(II)~~45.500=P\cdot\dfrac{1-0,4916815134}{0,0149}}\\\\\\ \mathsf{(II)~~45.500=P\cdot\dfrac{0,5083184866}{0,0149}}\\\\\\ \mathsf{(II)~~45.500=P\cdot34,1153346744}\\\\\\ \mathsf{(II)~~P=\dfrac{45.500}{34,1153346744}}\\\\\\ \mathsf{(II)~~P=1333,7110843044\approxeq\underline{\mathsf{1.333,70}}}$

Como demonstrado, a resposta correta é R$1.333,70.

Answer 2

Resposta:

ALTERNATIVA CORRETA = R$ 1.334,00.

Explicação passo-a-passo:

CORRIGIDA PELO AVA.