Question

Calcule o valor não nulo de x para que os números x²+10 , 9x , x-10 nesta ordem , sejam os termos consecutivos de uma progressão aritmética .
ALGUEM ME AJUDA AQUI , PLIS

Answer 1

Sendo termos de uma PA, temos
 
                9x - (x² + 10) = (x - 10) - 9x
                9x - x² - 10 = x - 10 - 9x
                             0 = x - 10 - 9x - 9x + x² + 10
                             0 = x² - 17x
                fatorando
                             x(x - 17) = 0
                                     x = 0
                               x - 17 = 0
                                                    x = 17  RESPOSTA

Answer 2

Se for PA:

x² + 10, 9x , x - 10

a2 - a1 = a3 - a2
9x - (x² + 10) = x - 10 - 9x
9x - x² - 10 = - 8x - 10
9x + 8x + 10 - x² - 10 = 0
17x - x² = 0
x (17 - x) = 0

x = 0
17 - x = 0
17 = x
x = 17. Como é valor não nulo, utilizar, x = 17.
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Obs.:
Substituindo os termos (usar o zero, para ser PA):
x² + 10 = 0² + 10 = 0 + 10  = 10
9x = 9.0 = 0
x - 10 = 0 - 10 = - 10

PA: (10, 0, - 10)