Question

como determinar essa P.A (1,4,7,10,...)

Answer 1

Pra vc determinar a razão entre dois numeros de uma PA e subtrair pelo anterior ou seja:
$A_n-A__n-1$

Por exemplo nesta PA

4-1=3

Answer 2

Mary,

Nós determinamos a P.A descobrindo sua razão. A razão dessa (1, 4, 7, 10, ...) é 3. Para descobri-la é preciso diminuir o 1º termo pelo segundo. Fica assim: 4-1=3. Essa é a razão.

No comentário você pediu o 15º termo, vou fazer para você. 
Fórmula:
$\boxed{\boxed{a_{n}=a_{1}+(n-1)R}}}$

Conta:
$a_{n}=a_{1}+(n-1)R\\\\a_{15}=1+(15-1)3\\\\a_{15}=1+(14.3)\\\\a_{15}=1+42\\\\ \boxed{a_{15}=43}}$

Espero ter lhe ajudado!