Question

Qual o valor de m, real,para que o produto (2+mi).(4+i) seja um imaginário puro?

Answer 1

Simples, utilizando artifícios algébricos, obtemos :

8+2i+4mi-m=0

8+4mi-m=-2i

4mi-m=-2i-8         Fatoramos:    (4i - 1)m=2i-8

(4i - 1)m=2i-8         Dividimos por 4i-1:

(4i - 1)m/4i - 1 = -2i / 4i - 1 - 8 / 4i + 1

m= -2i - 8 / 4i - 1   ⇒  (-2i-8)*(4i-1)/(4i-1)*(4i-1)

Aplica-se a regra da aritmética complexa para obter o que procuramos, utilizamos a parte de cima:

e temos:

(-2i-8)*(-1-4i)=34i

Aplica-se outra regra da aritmética complexa, para simplificar a parte de baixo:

a²+b² ⇒ (-1)² + 4²=17

E então finalmente dividimos:

34i/17=2i

Logo:

m=2i