Question

Uma empresa está construindo uma estrada e em determinado trecho deverá construir dois muros A e B contornando uma curva. Na figura a seguir, temos o projeto da estrada:

De acordo com o projeto, a curva é circular e tem como centro o ponto O, os raios das curvaturas menor e maior medem, respectivamente, r = 50 m e R = 80 m e o ângulo central mede 135º, conforme indicado na figura.

Com os dados da figura, o engenheiro responsável calculou o comprimento dos dois muros para a execução do trabalho.

Utilize 3 como aproximação para \pi.

A soma dos comprimentos dos dois muros, em metros, calculada pelo engenheiro é

a) 146,25.
b) 292,50.
c) 585.
d) 780.
e) 1 040.

Answer 1

Parece que você se esqueceu de colocar a figura. Segue em anexo.

Os muros A e B são arcos da circunferência de 80 cm e 50 cm, respectivamente.

Como o comprimento do arco de circunferência é proporcional à medida do ângulo central, temos:

C = α·r

α: ângulo central em radianos

r: raio

Então, colocaremos a medida do ângulo central em radianos. Basta multiplicarmos o valor por π/180°.

135° ⇒ 135×π/180 = 135×3/180 = 2,25 rad

Comprimento do muro A

Ca = 2,25×80

Ca = 180 m

Comprimento do muro B

Cb = 2,25×50

Cb = 112,5 m

A soma dos comprimentos dos muros

180 + 112,5 = 292,5 m

Alternativa B.