Question

Em um triângulo retângulo a hipotenusa mede 3cm a mais que o cateto maior que este mede 3cm a mais que o cateto menor. Ilustre o problema, coloque as medidas e calcule cada lado desse retângulo.


Obs: preciso dos cálculos e das medidas

Answer 1

seja c  o  cateto  maior

a  =  c +  3

c  =  b  + 3

aplicando  Pitágoras

a²  =  b²  +  c²

( c + 3 )²  = b²   +     (   b  +  3 )²  

[ (c)²  +  2 *3  *  c   + (3)² ]  =   (  b² )  +  [  (b)²  +  2 * 3  * b  +   (3)²  ]

c²  + 6c  + 9  =  b²   +  (  b²  +  6b  +  9 )

c²  +  6c  +  9   =   2b²  +  6b  +  9

c²  +  6c   +  9   -  2b²   -  6b   - 9   =  0

c²  +  6c     -  2b²  -  6b       =    0

substiuindo  c  =   b   +  3

(  b  +  3 )²  +  6   (  b     +  3 )  -  2b²  -   6b     =   0

[ (b)²  +  2 * b * 3   +  (3)²  ]   +  6b   +  18  -  2b²  -  6b   = 0

b²  +  6b  +  9     +  6b  +  18     -  2b²    -  6b  =

-  b² +  6b   +    27  =     0      (   -1 )

b²   -  6b    -  27    = 0

delta  =  (  -6)²  -  [ 4  *  1  *    (  -27) ]  =   36   +     107 =   144    ou + V(2² *2² *  3² )

=  +  2 *  2  *   3   = +12   *****  só  positivo

b =( 6  +12  )/2  

b    =  18/2   =  9  ***  resposta

c   =  b + 3   ou   9  +  3  = 12 *****  resposta

a  =  c +  3   ou   12  + 3  =  15 *****  resposta