Um lote de 120 peças é entregue ao controle de qualidade de uma firma. O responsável pelo setor seleciona 5 peças. O lote será aceito se forem observadas 0 ou 1 defeituosas. Há 20 defeituosas no lote. Qual a probaibilidade do lote ser aceito?
Respostas
Olá Rgdmonteiro,
Considerando que:
- Em um grupo de 5 peças deve haver ao menos 1 defeituosa para ser aceito
- De 120 peças, 20 são defeituosas, então, 100 são normais
Então, a probabilidade final será:
A probabilidade de se escolher 5 peças normais (P1) + a probabilidade de se escolher 4 peças normais e 1 defeituosa (P2)
Agora, vamos prestar atenção:
A probabilidade de se pegar uma peça normal varia de acordo com o número de vezes peças que você pega.
P(normal 1ª) - 100/120 (100 peças normais no total de 120)
P(Normal 2ª) 99/119 (99 peças normais no total de 119, pois você já pegou uma)
P(normal 3ª) 98/118 (98 peças normais no total de 118, pois você já pegou duas)
P(normal 4ª) 97/117
P(normal 5ª) 96/116
Então, P(normal total) = P1 = 100/120 . 99/119 . 98/118 . 97/117 . 96/116
Agora, preste mais atenção:
Para P2, em que há ao menos 1 peça defeituosa, a vez que você pega a peça defeituosa influencia na probabilidade.
Evento 1 - P2: você pega a peça defeituosa na 1ª vez.
(P 1 defeituosa) 20/120 (20 peças defeituosas para 120 no total)
(P 1 normal 1ª) 100/119 (há 100 peças normais para 119 no total, pois voce já pegou uma peça)
(P 1 normal 2ª) 99/118 (há 99 peças normais para 118 no total, pois voce já pegou 2 peças)
(P 1 normal 3ª) 98/117
(P1 normal 4ª) 97/116
(p1 normal 5ª) 96/115
P(evento 1) = 20/120 . 99/119 . 98/118 . 97/117 . 96/116
Evento 2 - P2: você pega a peça defeituosa na 2ª vez.
(P 1 normal 1ª) 100/120 (há 100 peças normais para 120 no total, pois voce já pegou uma peça)
(P 1 defeituosa 2ª ) 20/119 (20 peças defeituosas para 1119 no total)
(P 1 normal 3ª) 99/118
(P 1 normal 4ª) 98/117
(P 1 normal 5ª) 97/116
P(evento 2) = 100/120 . 20/119 . 99/118 . 98/117 . 97/116
Evento 3 - peça defeituosa na 3ª tentativa:
(P 1 normal 1ª) 100/120
(P 1 normal 2ª) 99/119
(P 1 defeituosa 3ª) 20/118
(P 1 normal 4ª) 98/117
(P 1 normal 5ª) 97/116
P(evento 3) = 100/120 . 99/119 . 20/118 . 98/117 . 97/116
Evento 4 - peça defeituosa na 4ª tentativa:
(P 1 normal 1ª) 100/120
(P 1 normal 2ª) 99/119
(P 1 normal 3ª) 98/118
(P 1 defeituosa 4ª) 20/117
(P 1 normal 5ª) 97/116
P(evento 4) = 100/120 . 99/119 . 98/118 . 20/117 . 97/116
Evento 5:
Evento 5 - peça defeituosa na 5ª tentativa:
(P 1 normal 1ª) 100/120
(P 1 normal 2ª) 99/119
(P 1 normal 3ª) 98/118
(P 1 normal 4ª) 97/117
(P 1 defeituosa 5ª) 20/116
P(evento 5) = 100/120 . 99/119 . 98/118 . 97/117 . 20/116
Agora vamos ao que interessa:
P2 = P(evento 1) + P(evento 2) + P(evento 3) + P(evento 4) `+ P(evento 5)
Agora é só fazer P1 + P2, que você vai ter a probabilidade do lote ser aceito.