Question

Dado os pontos A (-1 , -1), B (5 , -7) e C (x , 2) determine x sabendo que o ponto C é equidistante dos pontos A e B.
Dica: Equidistante significa a mesma distancia.

Answer 1

Dado dois pontos qualquer M(Mx, My) e N(Nx, Ny), a distância entre eles é dada por:

$d(M,N)=\sqrt{(Nx-Mx)^{2}+(Ny-My)^{2}}$

Logo:

$d(A,C)=\sqrt{(x+1)^{2}+(2+1)^{2}}=\sqrt{x^{2}+2x+1+9}=\sqrt{x^{2}+2x+10} \\ d(B,C)=\sqrt{(x-5)^{2}+(2+7)^{2}}=\sqrt{x^{2}-10x+25+81}=\sqrt{x^{2}-10x+106}$

Sabemos, porém, que d(A,C) = d(B,C), logo:

$d(A,C)=d(B,C) \\ \sqrt{x^{2}+2x+10}=\sqrt{x^{2}-10x+106} \\ (\sqrt{x^{2}+2x+10})^{2}=(\sqrt{x^{2}-10x+106})^{2} \\ x^{2}+2x+10=x^{2}-10x+106 \\ 12x=96 \\ x=8$