Question

CRESPO (2009, pg.85) define que duas taxas são equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital, durante o mesmo período, produzem o mesmo juros. Roberto Oliveira, gerente da empresa Convenius S.A, financia quantias para pessoas jurídicas à taxa e 8,2% ao mês a juros compostos. Qual será a taxa anual de equivalente em juros compostos à taxa mencionada? A) 155,47 a.a. B) 156,32 a.a. C) 157,47 a.a. D) 158,32 a.a. E) 159,47 a.a

Answer 1

Os juros compostos podem ser convertidos em suas taxas equivalentes através de:

onde i é a taxa de juros, p é o período desejado e a o período apresentado.

Nesse caso, i = 8,20 ÷ 100 = 0,082, p = 12 meses (1 ano) e a = 1 mês. Logo:

= 2,5747 - 1 = 1,5747.

Logo, a taxa de juros compostos equivalentes é de 1,5747 x 100 = 157,47% ao ano.

alternativa correta é a C.

Answer 2

A taxa anual equivalente a uma taxa mensal de 8,2% ao mês é de 157,47% a.a, alternativa C.

Juros compostos

O montante sob juros compostos pode ser calculado pela seguinte fórmula:

M = C·(1 + i)ⁿ

onde:

• C é o capital inicial;
• i é a taxa de juros;
• n é o tempo.

Se duas taxas são equivalentes quando produzem o mesmo juro sobre um mesmo capital aplicado ao mesmo tempo, teremos que uma taxa aplicada anualmente é equivalente a uma taxa mensal aplicada durante 12 meses, então:

(1 + ia)¹ = (1 + im)¹²

Sendo im = 8,2%, teremos:

1 + ia = (1 + im)¹²

1 + ia = 1,082¹²

ia = 2,5747 - 1

ia = 1,5747 = 157,47%

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