Question

No centro de uma cidade, a distância que um carro percorre para ir do ponto A até ponto B é de 80 metros, seguindo pela rua Panamá no trajeto indicado pela seta vermelha Por causa de uma obra, um trecho da rua Panamá ficará in- terditado. Dessa forma, para ir do ponto A até o ponto B, o motorista deverá seguir o trajeto indicado pelas setas verdes, passando pela rua Bolívia e pela avenida Brasil. Se a distância total percorrida no novo trajeto é de 160 metros, qual seráa distância percorrida no trecho correspondente à Bolívia?

Answer 1

Este é um problema de triângulo retângulo, ou seja, pode ser resolvido por um sistema utilizando o teorema de pitágoras:

O triângulo possui três lados:

AB = 80m (Rua Panamá)

BC = X (Rua Bolívia)

AC = Y (Avenida Brasil)

Pelo teorema de pitágoras, sabemos que Y² = X² + 80²

E também é dado que X + Y = 160m no problema

O problema deseja saber o tamanho do maior trecho (hipotenusa do triângulo)

Resolvendo o sistema por X:

X = 160 - Y

Y² = (160-Y)² + 80² (abrindo o parênteses)

Y² = 160² - 2*160*Y + Y² + 80² (simplificando por Y² e colocando 80 em evidência)

0 = 80² * 2² - 80 * 4 * Y + 80² (trocando o Y de lado da equação para visualizar melhor)

Y * 80 * 4 = 5 * 80² (dividindo por 80 dos dois lados)

Y * 4 = 5 * 80 (dividindo por 4 dos dois lados)

Y = 5 * 20 = 100

Resposta: Rua Bolívia = 100m

(também é possível calcular pelo teorema de pitágoras agora que a Avenida Brasil tem 60m)